张飞 中国矿业大学（北京）管理学院

摘要：通过文献搜集与汇总分析，整理了国内外在套期保值模型中取得的主要成果。总体上，本文大致以时间顺序列举了各时期主流的套期保值模型以及模型的改进和发展，逐步陈述了用来预测套期保值比率的静态模型，包括OLS模型、向量自回归型模型（VAR）、误差修正模型（ECM）、门限协整模型等。进一步阐述了由ARCH效应引出GARCH动态模型族的演变和应用发展过程，并简述了近些年国内一些学者关于套期保值理论及实证研究的方向和内容。最后对套期保值模型进行了简要评述。

关键词：套期保值率；模型发展；综述

一、引言

市场经济中期货占有非常重要的地位。最新统计数据表明2015年全国期货市场累计成交量为35.78亿手，累计成交额为554.23万亿元，同比分别增长42.78%和89.81%。2008年到2012年，国内共新上市13个商品期货品种，2013年新增9个，目前总数为52个。期货品种覆盖范围将越来越广。利用金融衍生工具进行套期保值有助于能源企业规避产品价格风险，如神华集团和兖州煤业股份公司从2014年起开始动力煤的套期保值业务，保值数量在销售量的10%以内。套期保值率的研究也则成为了研究的重要内容。

二、静态套期保值模型发展

Johnson（1960）在收益方差最小的条件下，提出了商品期货最优套期保值比率的概念，并给出了通过最小二乘（OLS）估计最优比率的计算式，将现货市场资产和期货市场的虚拟资产作为资产组合，使得组合收益率方差最小，可求得现货与期货的比例，即得套期保值率。为了计算方便，假定期现货回报呈线性关系，利用最小二乘估计得到的斜率即符合最小方差目标的套期保值率。但是OLS有严格的假设，即要求残差是严格的白噪声序列以及现货与期货价格的协方差矩阵不随时间变化，这些假设对于一般的金融时间序列要求非常苛刻。

随着时间序列以及计量经济学的快速发展与应用，诸多学者发现了OLS计算最小风险套期保值比率的一些显著缺点。OLS模型在进行最小风险套期保值比率的计算时，会受到残差项序列相关的影响，同时解释变量与被解释变量的协方差以及解释变量的方差也是考虑时变信息的条件统计量。为了消除这些影响，利用向量自回归模型（VAR）估计套期保值比率,从而发展出了现货与期货双变量向量自回归模型,即B-VAR模型。

根据Engle等(1987)的协整理论，提出了估计最小风险套期保值比率的误差修正模型ECM，这一模型同时考虑了现货价格和期货价格的不平稳性、长期均衡关系以及短期动态关系。在此基础上出现向量误差修正模型（VECM）进行最优套期保值率的估算。VECM模型是在B-VAR模型中分别加入误差修正项。VECM模型可以消除序列相关性和增加模型的信息量，在套期保值中，误差修正项代表了现货与期货长期价格均衡偏差影响，同时也将短期动态冲击影响考虑在内。Balke等（1997）提出了门限协整模型，是含长期均衡不连续调整的模型。该模型遵循一个阈值自回归均衡，市给定范围外的均值回归并有一个范围内的单位根。Lien等（1999）提出了分数协整自回归移动平均模型(ARFIMA)，以试图精确地捕捉序列特征，部分实证结果表明对于套期保值效果有一定改善。

上述模型均能够在各种限制条件下求得一个最优套期保值率，所以均被称为静态套期保值。

三、动态套期保值模型的发展

市场环境总是变化的，现货与期货的基差不断在波动，市场也会因为接收一些新消息而使得波动加剧。静态模型中求解的最优套期保值率则无法满足长期、动态情况下套期保值实践的要求。

从Engle（1982）提出自回归条件异方差（ARCH），以推广后的GARCH模型开始，对GARCH模型的改进就没有中断过。GARCH族模型得到了快速发展和广泛应用，那么有必要从动态的角度来研究最优套期保值率。使用GARCH模型来刻画期现货的价格分布，捕捉其时变的方差和协方差特征。20世纪80至90年代套期保值领域中的改进主要集中在如何更好拟合金融时间序列的特征。20世纪末以来，则主要是集中在准确、时变、非线性的协方差等问题上。

大量实证研究表明资产收益时间序列会产生一种波动聚集效应。为得到最优的套期保值效果，期现货的动态关系应考虑在内。套期保值策略开始向动态方向发展。实证研究表明金融市场中价格波动的问题时GARCH(1,1)可以很好地捕捉二阶矩的动态变化，Mccurdy等(1988)发现GARCH模型同时考虑了期现货价格的不平稳性、长期均衡关系以及短期动态关系。基于GARCH模型，Baillie等(1990)提出的了简化后的恒定相关系数双变量（CCC-GARCH）模型，该模型假设期现货之间的相关系数恒为常数。Engle（2002）分析在二阶矩上，随着信息的涌入，相关系数也会随之改变，提出了动态相关系数（DCC-GARCH）模型，这个模型可以看做是CCC-GARCH模型的普遍方法。

然而，大多二元GARCH动态套期保值模型都假定期现货收益率的联合分布服从多元正态分布，这与金融收益率数据所普遍存在的尖峰厚尾及有偏特征并不相符。而Copula函数放宽了正态性假设，描述变量之间的相关结构，同时将不同的边际分布结合成多维联合分布，因而更好地描述金融数据的分布特征。因此，利用Copula-GARCH模型估计最小方差套期保值比率，在理论意义上相比于传统的二元GARCH模型有明显优势。唐韬等（2015）实证表明基于状态转换的动态Copula-GARCH模型在外汇市场中相比DCC-GARCH模型能够取得更好的套期保值效果。

近几年的研究中，基于马尔可夫状态转换和卡尔曼滤波理论等与GARCH模型族结合成为套期保值模型发展的一个重要方向。Rodriguez等认为，金融市场间的相关性程度会随着市场状态的不同而发生改变，他们尝试采用Copula函数与马尔可夫状态转换（MRS）过程相结合对金融市场间的相关性结构进行研究，该模型能够很好地描述金融市场相关性结构的非对称特征。Garcia(2011)等根据Bollerslev等学者的建模思想，提出了一种在多元环境中能更加灵活地描述相关性的基于MRS-Copula函数的GARCH模型，发现MRS-Copula函数能很好地刻画金融资产收益率间相关性的非对称特征。随着计量经济学的发展，同时也出现了更为复杂的套期保值模型。Lee等（2006）结合了随机系数（RCAR）模型和MRS模型，提出了RCARRS模型。考虑到市场状态依赖以及期货和现货收益的时变性，再度将MRS模型与时变相关的广义自回归条件异方差模型相结合（TVCGARCH),提出RTVC模型。

金融学中风险测度改进与发展，下侧风险的概念也在套期保值中得到关注和应用，之前Harlow等(1989)给出简化的下方风险优化模型，并提出了下风险选择理论，以低位部分矩（LPM）来测度低于目标收益率的投资风险，弥补了方差度量中的双边风险的不足,且放松了对二次效用函数的限制要求，但由于资产收益的联合分布的不确定性,给应用LPM进行套期保值带来了困难。现在诸多学者将LPM与Copula-GARCH结合起来形成新的套期保值模型，同样在后续实证分析中取得良好的效果。随着倒向随机微分方程在期权定价上的不断发展以及小波变换在金融时间序列中的运用均为套期保值提供了新的思路，Lim（2004）在具有随机市场参数的不完备金融市场，当股价服从受控的马氏过程时，研究了均值-方差准则下的套期保值问题，采用LQ控制与倒向微分方程方法给出显示表示的最优套期保值策略。In,F.等(2006)提出了在股票和期货市场中使用小波分析的新方法来研究套期保值率。

四、国内套期保值应用研究现状

近几年国内学者在套期保值最优比率问题方面也有研究和思考：马超群（2011）在欧元、英镑两类外汇期货市场进行了实证研究，对比分析CCC-GARCH、ECM-GARCH和Copula-GARCH模型的套期保值比率。郭勇（2013）考虑基差、随机冲击与不对称相关结构构建了动态Copula-TGARCH模型，估计沪铜现货和期货之间的最小方差套期保值比率。谢赤等（2013）基于马尔可夫状态转换Copula函数的GJR-Skew-t模型,研究股指期货与指数现货之间的最小方差套期保值比率等，并在香港、台湾、日本、新加坡股指期货市场进行了实证研究。薛建强（2015）运用OLS、ECM、GARCH和Copula-GARCH模型估计沪深300股指期货与沪深300ETF、中小板ETF之间的套期保值比率。刘庆富（2013）等在考虑工业金属价格和波动率的跳跃性，对中国铜铝期货和现货市场利用随机波动模型（SV）及其改进模型SVJ、SVCJ进行了实证研究，得出采用随机波动模型套期保值可以大幅减少非对冲持仓风险。

五、结论

综合上述的各种关于套期保值模型，主要发展脉路是从套期保值的效用函数、最小方差、现货与期货的价格联动、以及风险度量方法、新计量技术支撑等方面出发，来探索合适的套期保值率，这个过程中计量经济的发展起到了至关重要的作用，直接推动套期保值模型由静态逐步发展到动态。诸多实证研究表明对于某一特定模型在各类市场中套期保值效果并非存在绝对最优模型或者最优套期保值率，受制于套期保值的执行成本和保值效果之间的困境，以及不同目标市场间收益波动、市场特征、信息效率、价格和波动的跳跃性等的差异，套期保值的模型选择也会不同。综合各类研究结果，考虑到现货与期货价格联动模式的多样性、联合分布的不确定性与相关结构的不对称性、下侧风险等动态非线性模型比静态线性模型会有更广阔的发展空间。近些年物理中小波分析以及数学中倒向微分方程在金融数学中的应用越来越受到学术界的重视，这些基础理论的研究发展将会助于更好的发展套期保值模型，或许为套期保值模型发展提供一种新的方法。

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